Wat is het minst massieve object?

Wikipedia citeren,

In het hiërarchische, beperkte probleem met drie lichamen wordt aangenomen dat dat de satelliet een verwaarloosbare massa heeft vergeleken met de andere twee lichamen (de "primaire" en de "perturber"),. . .

Dit is het geval dat is bestudeerd in Kozai (1962), in het bijzonder het geval van asteroïden die worden verstoord door Jupiter. Hoewel het niet massaloos is, is het verschil in massa groot genoeg dat de massa van de asteroïde verwaarloosbaar is.

Hoe evolueert het systeem met drie lichamen? . . . Wiens neiging en wiens excentriciteit?

Wikipedia is hierin weer vrij direct en stelt dat de behouden hoeveelheid $ L_z $ afhangt van de excentriciteit en inclinatie van de satelliet: $$ L_z = \ sqrt {1 -e ^ 2} \ cos i $$ Aangezien de massa van de satelliet te verwaarlozen is, heeft deze geen significant effect op zijn relevantie.

Kan hij cirkelvormig, excentriek, cirkelvormig, excentrisch worden?

Dit is eigenlijk de vraag of de excentriciteit (en dus inclinatie) beschreven kan worden door een periodieke functie. Nogmaals, dit wordt gegeven in het Wikipedia-artikel. Een iets andere maar net zo simpele xpresison wordt gegeven in Takeda & Rasio (2005): $$ \ text {Kozai Period} = P _ {\ text {perturbed}} \ left (\ frac {m_ { \ text {star}} + m _ {\ text {perturbed}}} {m _ {\ text {perturber}}} \ right) \ left (\ frac {a _ {\ text {perturber}}} {a _ {\ text { perturbed}}} \ right) ^ 3 (1-e _ {\ text {perturber}} ^ 2) ^ {3/2} $$ In de hierboven besproken benadering, in gevallen van extreem massaverschil, $ m _ {\ text { perturbed}} \ to0 $.

Het innerlijke binaire bestand zal energie verliezen tijdens het hele proces, toch?

Het geheel is periodiek, dus er gaat geen energie verloren.

Het eenvoudigste Lidov-Kozai-model is dat van een massaloos object ($ m_1 $ in je diagram) dat een enorm object ($ m_0 $) roteert, dat zelf in een baan om een ​​ander massief object ($ m_2 $) draait.

Dit is een hiërarchisch systeem met drie lichamen (er wordt aangenomen dat $ m_2 $ altijd ver genoeg van $ m_0 $ en $ m_1 $ ligt). Het is gemakkelijker om naar twee banen met twee lichamen te kijken:

Binnenbaan - $ m_0 $ en $ m_1 $

Buitenbaan - $ m_2 $ en $ m_1 $ + $ m_0 $

Aangezien $ m_1 $ massaloos is, wordt de buitenste baan er niet door beïnvloed en is het een eenvoudige Kepler-baan van 2 lichamen ($ m_0 $ en $ m_2 $) met vaste parameters. Daarom definieert de buitenste baan het coördinatensysteem en ligt hij in het XY-vlak, met zijn impulsmoment $ \ vec {L} _ {uit} = L_ {uit} \ hat {z} $. Wat we hier echt hebben is een beweging van een testdeeltje ($ m_1 $ oftewel de verstoorde) rond een enorm object ($ m_0 $) in een binair systeem (met $ m_2 $). De binnenste baan kan worden gezien als een Kepler-baan met een verstoring als gevolg van $ m_2 $ (ook bekend als de perturber). De parameters ervan veranderen in de loop van de tijd en worden beschreven door het Lidov-Kozai-mechanisme.

Met dit model (dat is waarschijnlijk wat u vraagt):

Vraag A

Het minst massieve object is het massaloze object $ m_1 $

Vraag B

Wat evolueert zijn de parameters van de binnenbaan ($ m_0 $ en $ m_1 $) - zijn excentriciteit, inclinatie, impulsmoment enz. Hoe? op een periodieke manier. De periodieke verandering in de excentriciteit betekent letterlijk dat de binnenste baan meer cirkelvormig wordt, dan excentrischer, dan steeds weer meer cirkelvormig. De verandering van excentriciteit en neiging is gemakkelijker te zien vanwege de volgende bewegingsconstante:

$$ \ sqrt {1-e ^ 2} \ cos i = const. $$

(Het is niet precies $ L_z $, maar een geschaalde versie ervan $ \ frac {L_z} {\ mu \ sqrt {GMa_ {in}}} $. $ \ mu, M $ zijnde respectievelijk de gereduceerde en de totale massa van de binnenbaan)

Het feit dat dit constant is, is niet gemakkelijk in te zien, maar als het als een feit wordt gegeven en het feit dat $ e $ periodiek is, kun je zien dat de inclinatie $ i $ periodiek is.

Vraag C

Bij het afleiden van dit model "middelt" men uit (over een volledige periode) de ware anomalie (de exacte positie van de massa binnen de baan) van $ m_1 $ ongeveer $ m_0 $ -> wat betekent dat we naar de binnenbaan verwijzen als een "elliptische ring", en hetzelfde geldt voor de buitenbaan. We nemen ook aan dat er geen energie-uitwisseling tussen beide banen (ringen) is, dus beide binnenste / buitenste semi-hoofdassen zijn ook vast (uit de relatie $ E = - \ frac {GM} {2a} $, waarbij M de totale massa is van de baan)

In het algemeen (zonder enige middeling) - dit is nog steeds een chaotisch probleem met drie lichamen en alles kan gebeuren - de binnenste baan kan gewoon volledig worden vernietigd door m1 uit het systeem te gooien, want een instantie.